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デッカイ折り紙で、苦手な数学の関数を体験しよう。

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2013.06.20

算数や数学が苦手とか、嫌いとか、多いですよね。

小学校の四則の算数なら分かるのに、だいたい、XとかYとか出てくると分からない、そういう方がほとんどです。その後、簡単な式の解法なら、一応ついていっても、微分・積分が登場した時点で挫折、多いです、みんなそう。

自分は、恥ずかしながら、ツルカメ算ができなくて、小学校で、算数1でした。要するに、XYを使わない代数ということで、かわりに2本足の鶴さんと、4本足の亀さんを出して、代数の代わりなんですが、これがまた分かりにくい。小学校の指導要綱で、まだXYを出しちゃいけない、その苦肉の策らしいんでしょうか?

ツルカメ算の伝承をたどると、中国の算数の書がルーツと言えるんだそうで、あちらではキジとウサギが登場するらしい。しかし日本ではめでたい鶴と亀になって、そんな事情らしい。

ツルカメ算は、今でも、何だか分かりにくくて、代数で書くと、超簡単な連立方程式になるのですが、ですので、中学1年で、最初の例題になりそうなぐらいカンタンだって分かります。これをわざわざ、難解な方法で代用されたので、自分も理解できずに不運な算数だった。

自分はXYが登場してから、なんと数学に目覚めました。中学時代では、ブルーバックスの相対性理論の本を読みました。高校時代では『大学への数学』を読んでましたね。グラフを描くのが得意で、円形とか指数関数もキレイに描きました。サイン・コサインなんになる~ではないが、数学では、三角関数を置き換えて、問題を解く、そんな技術も学びましたね。

もちろん大学は理系で、本格的な数学も勉強しました。ツルカメ算では絶対分からない、エレガントな学問・数学でしょうか。いまでは、ポアンカレ予想やリーマン予想の番組を録画して楽しんでいます。

さてさて、自分が好きな関数があります。それは指数関数です。2乗とか3乗とか、値が急にデッカクなる関数です。それを体験するために、折り紙をしましょう。鶴と亀の次は折り紙です。これで数学の話なんだから、なんだか謎な例えばっかだね。

なんだよ、折り紙かよ?と思われる方も多いかもしれないが、話が簡単なので、折り紙の方がわかりやすいでしょ?折るだけだもん。

折り紙はデカイ紙じゃないと、実現できないんだけどね。用意するのは、0.1ミリの厚さの紙。薄い気がするけど、ちょっと厚手の紙かな。

さて、次はこれを真っ二つ折る・・・さらに真っ二つ。これで2回折りで、計4枚の厚みになりました。式で言うと2×2になる。そして・・・・さらに折り続け、10回ほどで、なんと1000枚の厚みになります。

これを皆さんは実感しています。パソコンやデジカメのメモリの容量です。いまは皆さんギガバイト単位でしょ?これって2を10回掛けると、今までのメガがギガになります。1000倍でしょ、それと同じ理屈。メモリが安くなったので、こちらもビックリだけどね。

さて10回折りで、計1000倍で、0.1ミリメートルが、ミリが取れて、0.1メートルになった。つまり10センチだよ、厚さ。この程度なら、30回折っても、たいしたことないね、その後の厚さは、まあ手頃だろう、そんな予感。普通はそう思うから、オモシロ話になるんだ。

さて20回折って・・・30回折る。さてさて30回折ると、0.1ミリの厚さの紙は、結局どのくらいの厚さになるでしょうか?と言うのが、究極の折り紙問題です。

1.机の高さまで
2.天井を突き抜けるくらい
3.小田原くらい

さてどれでしょう?
3番、気になりません? 小田原ですよ。

さて答えあわせです。10回目で0.1メートルですので、20回目では、さらに1000倍で100メートルになります。さて30回目は、さらに1000倍で・・・・100キロメートル!単位にキロがつきますね。答えは自明ですよね、小田原まで~。29回目は横浜までの厚さの紙を2つ折りで、できあがり!

2つに折り続ける、これが2乗の指数関数です。10回折るのは、2を10回掛ける事で正しくは1024だけど、簡単にするために1000倍です。30回折ると1000倍×1000倍×1000倍で、結局なんと1億倍になるんです。

これは、ねずみ算といわれて、ねずみは多産で、1匹のねずみが数匹産み、その子が各数匹産み・・・これなら、あっという間に1億匹以上に!

日本の人口も、夫婦が3人ずつ子供を作ると、あっという間に1億人になる。今までは、これで日本の人口も増えましたが、いまは確実に減少傾向です。折り紙と、人口問題が一緒なんて面白いでしょ?

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